Родился в 1943 году в Баку.

В 1966 году с отличием закончил Азербайджанскую Государственную консерваторию им. Уз. Гаджибекова по классу композиции своего отца, профессора Кара Караева, в 1971 году у него же — аспирантуру.

С 1966 по 2003 год преподавал композицию, инструментовку и полифонию в Азербайджанской Государственной консерватории (с 1991 года — Бакинская Музыкальная Академия), с 1994 года — профессор.

С 1990 года живет в Москве. С 1999 года — профессор кафедры теории музыки Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского. В 2003–2005 годах — профессор кафедры композиции Казанской государственной консерватории им. Н. Жиганова.

В 1994–1996 годах — вице-президент московской Ассоциации Современной Музыки (АСМ).

C 1995 года — президент Общества Современной Музыки Yeni Musiqi, основанного им в Баку.

В 1980–1994 годах — художественный руководитель ВаКаRА-ENSEMBLE (Баку).

В 1991–1992 годах — стипендиат культурного фонда А. Круппа (Эссен, Германия).

В 2007–2008, 2010–2011, 2013–2014, 2015–2016 годах — художественный руководитель Проекта Министерства культуры и туризма Азербайджана «Лицом к лицу со временем» (Zamanla üz-üzə).

В 2011, 2013, 2015 годах — художественный руководитель Международного фестиваля современной музыки им. К. Караева в Баку.

Сочинения Фараджа Караева исполняются на фестивалях и концертах в странах СНГ, Европы, Южной Америки, в США и Японии. Среди исполнителей его сочинений — дирижеры А. Лазарев, Г .Рождественский, В. Синайский, В. Полянский, М. Шостакович, В. Понькин, В. Юровский (СССР/Россия), Р. Абдуллаев (Азербайджан), Э. Багиров (Турция/Азербайджан), И. Мецмахер (Германия), Р. де Лееув и Э. Шпааньярд (Голландия), Р. Фрайзитцер (Австрия), Д. Сакс (США); Ансамбль солистов оркестра Большого театра (Москва), Студия Новой Музыки (Москва, дирижер И. Дронов), Московский Ансамбль Современной Музыки (дирижер А. Виноградов), Ensemble Modern (Франкфурт-на-Майне, Германия), Nieuw Ensemble и Schönberg Ensemble (Амстердам, Голландия), Ensemble Reconsil Wien (Австрия), Quatuor Danel (Франция), Continuum (Нью-Йорк, США) и другие.