Известный петербургский композитор и педагог. Закончил Петербургскую консерваторию в классе народного артиста России Сергея Слонимского. С 2003 г. преподает в Санкт-Петербургской консерватории. С 2012 г. возглавляет кафедру композиции и импровизации СПбГК. С 2022 г. возглавляет РОО «Союз композиторов Санкт-Петербурга». Художественный руководитель фестивалей «Петербургские дожди», «Петербургский композитор-фест», «Ленинградская музыкальная весна».

За время руководства кафедрой композиции Таноновым проведен ряд образовательных реформ, учебная программа студентов-композиторов обогатилась новыми дисциплинами, такими как джазовая импровизация, киномузыка, электронная композиция. Ученое звание — доцент.

Выпускники класса композиции А. В. Танонова — лауреаты всероссийских и международных конкурсов: Евгения Долгова, Евгений Григорович, Марк Коммер, Вартан Гноро, Артем Петайкин, Ришат Идрисов, Анна Кузьмина, Ксения Жаркова, Олег Пустынников, Олег Гудачев, Баттулга Ванчиндорж (Монголия), Сочира Горошин (Китай).

С 2017 г. — музыкальный руководитель театра «ЛДМ. Новая сцена». С 2018 г. — директор Санкт-Петербургского филиала Союза композиторов России. С 2022 г. — председатель РОО «Союз композиторов Санкт-Петербурга».

Автор симфонической и камерной музыки, музыки для театра и кино. Особую любовь слушателей снискала музыка Танонова к мюзиклам «Мастер и Маргарита», «Демон Онегина», «Оскар и Розовая дама», «Лолита».

Среди выдающихся исполнителей, обращавшихся к музыке Танонова — Владимир Федосеев, Александр Сладковский, Вероника Джиоева, Александр Титов, Алим Шахмаметьев, Дмитрий Васильев, Евгений Алешников, Алексей Васильев, Дмитрий Илларионов, Михаил Дзюдзе, МАСМ, Osman Giuseppe Gioia (Brazil)
и др.